lunes, 22 de diciembre de 2014

La Física de las Tortugas Ninja

https://flic.kr/p/59tg7S
Esto es lo que pasa cuando me mandan a diseñar problemas de física.

En el curso IFU le piden a los docentes que propongan preguntas para las prácticas y los exámenes. En total, hay cuatro prácticas, por lo cual se me ocurrieron las siguientes cuatro preguntas.
 
No esperen el solucionario.



Práctica 1: Vectores, magnitudes y unidades.

La tortuga ninja Rafael decide usar la ayuda de April O'Neil para rescatar a sus hermanos de las garras del maquiavélico Shredder. Para esto, ambos toman caminos distintos, con el fin de llegar a su guarida.

April O'Neil avanza 28.28 km, con un ángulo de -45º con respecto al Este. Siguiendo el intrépido plan, gira 75º en sentido antihorario, y avanza 34.64 km. Finalmente, gira 60º en sentido antihorario, y avanza 32.68 km para llegar a la tenebrosa guarida de Shredder.

Rafael, en cambio, avanza 21.21 km, con un ángulo de 45º con respecto al Este. Luego, gira 45º en sentido horario, y avanza 14.80 km. Al final de este recorrido, se encuentra con una patrulla de ninjas del Foot Clan, y se ve forzado a girar 60º en sentido antihorario, avanzando 28.87 km.

a) ¿A qué distancia del origen se encuentra la guarida de Shredder? (1 pto)
b) ¿A qué distancia se encuentra Rafael de la guarida? (2 ptos)
c) ¿Cuánto debe girar Rafael, y en qué sentido, para dirigirse directamente a la guarida? (1 pto)

Práctica 2: Movimiento con velocidad constante.

Luego de ser rescatados, las tortugas ninja escapan de la siniestra guarida de Shredder en un automóvil, conducido por Donatello. Este automóvil es perseguido por el desquiciado Baxter Stockman, enviado por Shredder para detener el temerario escape.

Las velocidades del automóvil y de Stockman están descritas en las figuras mostradas.

a) Convertir las unidades de velocidad a metros por minuto. (0.5 puntos)
b) Sabiendo que ambos partieron del mismo punto, escribir las ecuaciones de movimiento para el automóvil y para Stockman, desde t=0 min hasta t=60 min. (1.5 puntos)
c) ¿En qué se diferencia el desplazamiento de Stockman entre t=11 min y t=20 min, y el desplazamiento entre t=32 min y t=39 min? (1 punto)
d) Luego de moverse, Stockman descubre que el brillante Donatello lo había engañado. Mientras Stockman se dirigió hacia el Este, el automóvil se dirigió hacia el Norte. Escribir la posición final de Stockman y la de las tortugas en t=60 min, en términos de vectores, y obtener la distancia que los separa. (1 punto)





Práctica 3: Dinámica sin fricción

Al llegar a su base de operaciones, la tortuga ninja Michelangelo no escucha los consejos de su sabio maestro, y decide salir por una pizza. Para su desgracia, la astuta Karai lo esperaba con una trampa en la entrada de la pizzería.

La figura muestra el sistema utilizado por Karai para capturar a Michelangelo. El sistema se basa en una jaula de 40 kg colocada en el punto B, a una distancia horizontal de 5 metros con respecto a la entrada de la pizzería. La jaula está atada a un peso M, de modo que la distancia horizontal entre los puntos B y C es de 10 metros. Asimismo, Karai diseña la trampa tal que la longitud de la cuerda entre los puntos A y B sea de 52 metros, mientras que la longitud de la cuerda entre B y C sea de 20 metros. A la izquierda del punto A, ella debe jalar de la cuerda con una tensión TK, de modo que se mantenga horizontal.

Karai arma la trampa y espera a que Michelangelo pase. Durante ese momento, todo el sistema se encuentra en equilibrio estático. ¿Se dará cuenta Michelangelo de la trampa?

a) Determinar los ángulos que tienen las cuerdas AB y BC con respecto a un eje vertical (1 pto).
b) Obtener la fuerza con la que Karai debe jala la cuerda. (1 pto)
c) Obtener la masa M que permite al sistema permanecer en dicha configuración. (1 pto)



Práctica 4: Dinámica con fricción

Ha llegado el momento de la batalla final, y la tortuga ninja Leonardo se enfrenta heroicamente al malvado Shredder en una lucha de proporciones épicas.

En un momento de la batalla, Leonardo fuerza a Shredder a ubicarse en la base de un plano inclinado, como se muestra en la figura. Leonardo se da cuenta de que si logra empujar a Shredder de la parte superior del plano, ganaría la batalla.

Shredder pesa 85 kilogramos, y tiene coeficientes de fricción estático μest = 0.4 y cinético μcin = 0.2 con respecto al plano inclinado. Leonardo ataca a Shredder aplicando una fuerza horizontal.

a) ¿Cuál es el valor mínimo de la fuerza que debe aplicar Leonardo para romper el equilibrio estático del sistema? (2 ptos)
b) Una vez que el equilibrio estático está roto, Leonardo sigue empujando a Shredder. Si Shredder parte del reposo, ¿cuál es la fuerza que debe aplicar Leonardo para que Shredder llegue a la parte superior del plano en 10 segundos? (2 ptos)


lunes, 8 de diciembre de 2014

Las Calles de Lima (2)

https://flic.kr/p/7EYXSJ
Tomamos un taxi, relativamente cerca a la PUCP. El chofer era un señor bastante mayor.

- Buenas noches, ¿a Miraflores?
- Quince.
- Hmmm, generalmente me cobran trece.
- Pero mire la hora, hay mucho tráfico.
- Okey, está bien.

Subimos al taxi.

- Estamos yendo a la calle Alcanfores, tal vez convendría entrar por la Vía Expresa.
- Pero hay mucho tráfico por ahi.
- Bueno, si Ud conoce...

Sonó el celular del viejito.

- Un momento, por favor.
- Sí, adelante.

El chofer tomó el celular, y empezó a conversar mientras conducía. Evadía otros autos, manejando con una sola mano.

- ¿Aló? ¿Aló? (...) Hola, ¿qué tal? (...) Sí, ya estoy bien. (...) Sí, me hicieron la prueba de Holter. (...) Sí. (...) Sí. (...) Hace dos días salí del hospital. (...) Claro, ya puedo mover las piernas, los brazos también. (...) Sí, todo bien, gracias por llamar. (...) Chau.

El viejito guardó su celular.

- ¿Decía?
- No, no, nada... no decía nada.